摘要：本文系统讲解卷积运算的核心概念，包括卷积步长（Stride）、三维卷积以及其在图像处理中的实际应用，帮助理解 CNN 的基础原理。
一、什么是卷积？
卷积（Convolution）是卷积神经网络（CNN）中最基本的操作，用于：
✅ 提取图像的局部特征，如边缘、纹理、形状等。
🌐 类比理解：
就像用一个小窗口在图片上滑动，每次只看一小块区域；在 AI 中，这个“小窗口”就是过滤器（Filter），也叫卷积核（Kernel）。
二、卷积步长（Stride）
🔍 定义：
卷积步长（Stride）是指过滤器在输入图像上每次移动的像素数。
✅ 默认情况：步长 = 1
过滤器每次向右或向下移动一个元素；每个位置都会被计算一次。
✅ 步长 = 2
过滤器每次跳过一个元素；输出矩阵尺寸更小，计算更快。
📌 示例：7×7 图像 + 3×3 过滤器 + 步长 = 2
🔄 卷积过程（步长=2）：
第一次：左上角开始 → 得到输出第一个元素（91）第二次：向右移动 2 格 → 得到第二个元素（100），如果说剩余的部分不足以完成卷积则不执行向下移动 2 行，重复
✅ 输出矩阵（3×3）：
⚠️ 注意：由于步长大于 1，部分位置被跳过，因此输出尺寸变小。
三、输出维度公式（含步长与 Padding）
其中：
( n )：输入尺寸( p )：Padding 大小( f )：过滤器尺寸( s )：卷积步长( )：向下取整
✅ 示例：
输入：7×7过滤器：3×3Padding：0步长：2
✅ 输出为 3×3 矩阵。
四、三维卷积：处理彩色图像
🎨 彩色图像的表示
黑白图：二维矩阵（H × W）彩色图：三维张量（H × W × C），C 表示通道数（通常为 3：R, G, B）
例如：6×6×3 的 RGB 图像
🔧 三维卷积操作
为了处理彩色图像，过滤器也必须是三维的，维度为：
例如：
输入：6×6×3过滤器：3×3×3输出：4×4×1（单通道）
🧪 三维卷积过程详解
逐层相乘：
过滤器第 1 层（红色）与输入第 1 层（红色）对应元素相乘；过滤器第 2 层（绿色）与输入第 2 层（绿色）相乘；过滤器第 3 层（蓝色）与输入第 3 层（蓝色）相乘；
累加求和：
将所有 3 层的乘积结果相加，得到输出的一个值。
✅ 总共进行 27 次乘法（3×3×3），然后求和。
五、如何选择过滤器参数？
目标建议检测红色边缘设置过滤器中绿色、蓝色层全为 0检测绿色边缘设置红色、蓝色层全为 0检测所有颜色边缘所有层都启用
💡 例如：若只想检测红色边缘，则将过滤器的第 2、3 层设为 0。
六、总结
🔑 卷积是计算机视觉的基石 —— 它让模型能够从局部信息中学习全局结构。
对于开发者而言，掌握卷积意味着：
理解 CNN 的工作原理；能够设计合适的过滤器和超参数；为后续的池化、激活函数、残差连接打下基础。